つれづれ

超弦理論は１０次元時空で矛盾の無い理論なのですが、
一方で我々の棲む時空は時間１次元＋空間３次元の４次元時空です。
素粒子の標準模型も４次元で書かれています。
従って、弦理論から標準模型を引き出すには、10-4=6次元が観測できないほど小さく（プランクスケール程度）巻き上げられていないといけません（これをコンパクト化という）。
弦は巻き上げられた小さな空間を動き振動します。
このとき、空間の巻き方という高次元の幾何学が弦の振動パターン、すなわち素粒子の質量スペクトルや力荷などを決めます。
高次元空間の大きさと幾何学的な形によって、宇宙の基本的な物理的性質が決まるのです。

で、この幾何学によって決まる素粒子のスペクトルが、我々の良く知る標準模型を再現していなければならないわけですが、そうなる”幾何学的な形”とはどんなものか？が知りたくなりますよね。
それが、カラビ・ヤウ多様体　なのです。
この多様体は、弦理論の研究より前に、数学者カラビとヤウによって研究されたもので、後にカンデラス、ホロウィッツ、ストロミンジャー、ウィッテンによって弦理論における余剰次元のコンパクト化の形として適切であると証明されました。

では、このカラビ・ヤウ多様体をMathe○aticaを使って描いてみましょう。

いろんな角度から見た絵も作ったのですが、メモリー不足で計算がストップしてしまいました。
うーん、なんだかよくわからないですね・・・。
６次元を２次元の画面の上で表したので、そもそも無理があるのですけど。

ともかく、余剰次元がこんな形をしているかもしれないということです。
では、この余剰次元は実験で確かめられるか？気になるところですが、その話はまたの機会に。

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