タマの謎、やぶれたり・・・!! 

February 02 [Fri], 2007, 0:25
問・ここに見た目・色が全く同じタマが

40個あります。しかし、この中に一つだけ重さが違うタマがあります

(重いのか軽いのかもわからない)

上皿天秤しかないのですが、4回この上皿天秤を用いてその特定の

タマを見分ける方法を述べよ


柴田コーチへ
こんにちは、そしてはじめまして。
ニトダが長ったらしい回答を書く前にご挨拶させていただきます、
地名にタマがつく地に住むものです (事実ですorz)
ニトダ改の"改"部分だとおもっていただければ幸いです。
回答作成にあたり、1回目の操作がつり合った場合の証明をわたくし改が、
つりあわなかった場合をニトダが考えました。
あってたら6000円ください(´∀`☆ >ニトダは私の考えの引用をしたため減額)




さて、解きます。>ニトダ



まず、タマにそれぞれ1〜40まで番号を振ります。


@1回目の操作で、1〜13と14〜26までの13個ずつを天秤にかけます。


●つり合った場合


27〜40までの14個の中にブツがあることになります。


A2回目の操作で、(27〜31)と(32〜35、1)の5個ずつを天秤にかけます。
(本物と分かっている「1」を加えるところがミソです。)

つり合えば、ブツの軽重が分からないまま36〜40の5個の中から、
あと2回の操作でブツを特定することになります。


B3回目の操作で、(36、37)と(38、1)を天秤にかけます。

つり合えばCで39と1を比べて傾いたら39、つりあったら40が、それぞれブツです。

つり合わなかった場合、36〜38の中にブツはありますが、
C4回目の操作では、36と37を天秤にかけます。
つり合えば38がブツ、
つり合わなければ、Bでブツの軽重が分かったことになるので、ブツは特定できます。


A2回目の操作でつりあわなかった場合
(27〜31)の方が重く(32〜35、1)の方が軽かったと仮定します。
27〜35までの9個の中にブツはあります。


B3回目の操作では、(27、32、33)の3個(a)と、
(28、34、35)の3個(b)を天秤にかけます。
もしここでaの方が重ければ、
27、34、35にブツの疑いがかかりますが、
Cで34と35を天秤にかければブツを特定できます。
(なぜなら34か35がブツならばそれは軽いほうだから。)

aが軽かった場合は28、32、33にブツの疑いがかかりますが
同じくCで32と33を天秤にかければいいです。


B3回目の操作でつりあった場合
29〜31の3個の中にブツがあります。
しかもブツは重いことがわかります。
よってCで29と30天秤にかけることでブツを特定できます。




1回目につり合った場合の証明終了!

続・解決編 

February 02 [Fri], 2007, 0:11
@でつり合わなかった場合




(1〜13)の方が重いとして、以下進めます。逆の場合は軽重が変わるだけです。


A2回目の操作では
(1〜5、14〜18)と(6〜9、19〜22、39、40)の10個ずつを天秤にかけます。


本物と分かっている39、40を加えるのがミソです。


2回目の操作で、つり合ったとします。
すると、
10〜13の中に重いブツがあるか、
23〜26の中に軽いブツがあるか
のいづれかになります。


B3回目の操作では、
A(10、11、23、24)とB(12、25、39、40)を天秤にかけます。


つり合えば、4回目の操作で13と40を比べ、
傾けば13がブツ、
つり合えば26がブツ、ということになります。



Aの方が重かったとき、(逆のときは同じく示せるので省略)
10か11が重くてブツなのか、
25が軽くてブツなのか、ということになりますので、


4回目の操作で10と11を比べ、
傾いたら、10・11のうち重かったほうがブツ
つり合ったら25がブツ、ということになります。




2回目の操作で、つり合わなかった場合、
(1〜5、14〜18)が重かったとします。(逆のときは同じく示せるのでほぼ省略)
すると、
1〜5の中に重いブツがあるか、
19〜22の中に軽いブツがあるか
のいづれかになります。


B3回目の操作では、
C(1,2,19,20)とD(3、4、21、40)の4個ずつを天秤に。


つり合った場合、
5が重くてブツか、
22が軽くてブツか、
のいづれかになりますから

4回目の操作で5と40を天秤にかければ、ブツを特定できます。



3回目の操作でつり合わなかった場合、
Cの方が重かったとします。(逆のときは同じく示せるので省略)

すると、
1か2が重くてブツか、
21が軽くてブツか、
のいづれかとなります。


このとき、4回目の操作で1と2を比べれば、その結果でブツを特定できます。





2回目の操作で、もし
(6〜9、19〜22、39、40)が重ければ

6〜9の中に重いブツがあるか、
14〜18に軽いブツがあるか
のいづれかとなります。


このときは3回目の操作で
(6、7、19、20)と(8、21、22、40)を天秤にかければ、
上と同じ手順で、ブツを特定できることになるのです。


長らくお付き合いありがとうございましたm(_)m
P R
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タマのナゾに迫ります。
40個のタマに想いを巡らせてみたわけです。

タマに固執してません
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