20121024-20140726

July 26 [Sat], 2014, 18:24

2012-10-24 16:00:33
中間の構造が壊れる。海の波も中間サイズがないようにみえるけど、壊す要因が見当たらない。

2012-10-24 16:01:46
あらゆる概念が線形構造をなしていて、破壊によって離散化してそれぞれを認識できているとか、そういう話ないかな。

2012-11-21 14:34:52
複雑性への簡単な考察から判るように、簡単に定義できる問題にも極めて煩雑な手間が必要になる場合がある。だから、根源的な発見の中には経済的な理由付けが不可能なものが多く転がっている。それが知識体系が着目する構造毎に変わるべき理由であり、アドホックな手法が理解行為に必要な理由である。

2012-11-27 02:03:08
高校1年生の問題だって。みんなやるお。pic.twitter.com/g6na7mZ0

2012-11-27 03:01:00
7で割ったときの循環の長さは6(以下)です。なぜなら各桁ごとに生じる「あまり」が7未満でなくてはならないし、同じ余りは出ないからです。桁ごとの「あまり」によって次の商の桁が一意的に立つことを考えると、×2や×3をするということは、途中の余りから割り算を始めるということになります。

2012-11-27 03:29:43
[2] 1/7の小数展開を利用して142857/999999と書きます。6/7はこれと和が1になるので857142/999999。[1]によって1/7は6/7と同じ循環を持ちますので、開始位置をずらしたものと各桁の和が9になります。もちろん半分ずらす以外だと和が9になりません。

2012-11-27 03:47:15
[3] まず1/17=(588…647)/(10^16-1)と書きます。つまり(111…111)=(588…647)*17/9です。左辺が整数なので右辺は約分できます。9は11を割らないので588…647を割ります。結果「*17」が残ります。左辺を見ればこれが16桁だと判ります。

2013-08-02 04:31:05
まだキャンセルされていない仮定、条件を満たすことを確認するために構成しているもの、審査中の書類、そういったペンディングされ一時記憶に蓄えられているものが、エネルギーが持つ。

2013-11-24 04:31:23
こういう与太話が面白い。


2013-12-09 17:12:05
(存在に関する)仮定の独立性原理を不成立にする構造


2013-12-14 08:58:40
ラッセルの逆理から自覚理論へ(Yale大学) http://www.youtube.com/embed/WJrhBVTs83o



2014-01-02 13:37:34
統計の本、2ページ目から意味がわからない。σ加法族は「∞」までの合併を許すと書いてある。「∞」ってωのことかそれとも任意なのか。その後に実数列の「∞」和を取っているから、これが収束する可能性がなくなるほどに和を取ることはありえないと判る。

2014-01-02 14:11:13
殆ど0というわけではない不可算正実数列の和は発散する。不可算列の値全体のうち各区間(2^(n+1), 2^n)に含まれるの濃度が皆有限だと(nが可算通りしかないから全体でアレフ0までにしかならず)矛盾する。どこかに無限濃度のものがある。下限があるから、そこだけで発散する。

2014-01-08 22:09:46
アルゴリズムとそれによって解かれる問題の対

2014-01-10 16:33:31
大切なものはよく双対で表現されるけど、三位一体で書けるものってなにがあるんだろう。

2014-01-10 17:04:06
Prj PlnにおけるDualityを拡張して三位一体にするのは非常にダサい。Vector空/間Vはそのスカ/ラー体への同/型全体V*が自身と同/型となりDualというが、Double Dualは(遠くなるのに)正統的な唯一の同/型V**になる。ただしここではVが基本的に見える。

2014-01-10 17:08:46
掛け算の順序は、入力2つが区別はされるが特定できない(取り決めの恣意性が排除できない)という意味でDualityを成しているのかな。

2014-01-21 22:49:59
Arbitrarityは任意性とも恣意性とも訳される。逆になっているのは、恣意的に使える人間と任意にサポートしなければならない自然の立場の違い。例えば乱数プログラムを書くときに、予めサイコロを振ることで乱数の5を選んでおき「print 5」と書くというがこのおかしさを説明できる。

2014-01-23 05:26:06
因果律はグローバルな形でしか現れないのではないか。

2014-01-23 06:09:06
FAについてはY氏が書いていた (1)


2014-01-23 06:09:14
FAについてはY氏が書いていた (2)


2014-01-23 06:09:23
FAについてはY氏が書いていた (3)


2014-01-23 21:05:31
理由付けの際に、原因をどの概念に「しわ寄せ」するかということには、よく考えれば皆同じようになるが、枠組みにも依存するし恣意性は残る。同じものをどの概念によって組むかということについて、標準的な名前はあまり知られていない。

2014-01-25 05:17:40
なぜ素粒子レベルと星雲規模に計算が存在しなくて、分子生物にだけ現れていると言えるのだろうか。分子レベルにだけ物理学の一斉探索が掛かっているように見えるのはなぜか。

2014-01-30 07:26:09
仕事を貯めることができる現象と信用創造に双対性はあるか

2014-01-31 16:52:44
問題:その存在自体がボトルネックになるようなものを構成せよ。

2014-01-31 20:52:55
問題:ハードウェアとソフトウェアの違いは何か

2014-01-31 20:56:34
カテゴリー理論は本当に自然と再帰的の違いを述べるのか。

2014-01-31 20:58:41
自然とはなにか。VとV**の間が自然というより、VとV*の間に何もないというか。

2014-02-02 19:09:51
問:「x」について議論してから「0」について議論するのはなぜか。この二つは構文論的な区別はない。本当に構文論的に抽象的対象というものが存在するのか、そして意味論的に抽象的対象は存在はしないのか。定義可能な対象とそうでないものの区別は、抽象的対象に関する議論の有無と関係があるか。

2014-02-02 23:00:56
記号には意味がないからこそ暗黙の仮定を使わない。表現力が弱いことをexploitする例。

2014-02-04 12:47:36
ドアの向こうの車問題、分類保管と使用頻度保管の二重性、峻別可能性と物理学

2014-02-04 22:14:52
問題とはなにか

2014-02-05 18:59:47
数学的帰納法そのものは「行間を読めば」ユークリッドの時代からある。命名について1656年にWallisが「最初の6つを調べて証明とする」という行為に対して使った。彼はこの手法に誇りを持っていた。数学者たちの批判の中で特にJ. Bernoulliは「nからn+1を議論せよ」とした。

2014-02-05 19:07:52
その後「帰納法」はWallisのいかにも発見的な手法に対して使われ、現代的なBernoulliのものには名前がなかった。これにPeacock (1830)が「証明的帰納法」を使い、de Morganが「後続的(Successive)帰納法」を提案し「数学的帰納法」とも書いている。

2014-02-05 19:21:59
なお彼の「数学的帰納法」という名前は流行らなかった。ドイツ語では普通「vollständige (=complete) Induktion」と言ったがこれはアリストテレスの意味で既に使われていた。Dedekind (1887)がこの名前を使い影響を与えたが英語では流行らなかった。

2014-02-05 19:27:17
当時のドイツでは「高次帰納法 höhere Induktion」も使われていたとのこと (Haas, 1906)。ポワンカレも様々な名前を使ったが「再帰的(Récurrence)証明」と「再帰的理由付け(raisonnement)」を愛用した。

2014-02-05 19:28:57
以上、Cajori「数学的帰納法の名前の由来」(1918)の要約。

2014-02-08 00:35:09
半代数性と細胞分解可能性;射影幾何学上の点と線;線形空間とその二重双対空間では、それぞれ2つの間の独立性の洗練のされ方が異なる。

2014-02-08 00:36:15
名詞と述語の間の関係も実はある種の双対定理があった気がする。

2014-02-08 23:17:59
並行して構成しないといけないということ自体を仮定して、いくつまで絡められるかっていう観点からなにか構成できないかな

2014-02-14 03:01:38
双対性概念のリストまで存在する。歴史的にはやはり射影幾何学のが始まりらしい。 pic.twitter.com/FZaQ9MO6N6

2014-02-16 04:20:17
テリトリーたち全体は有向半順序を成す。テリトリー上定義された情報量関数はjoinに関してある種の連続性を持っていて最大元において一致するが、大切なことはテリトリーは拡大すると同時に何かを切り捨てるのが一般的である。

2014-02-16 04:28:17
我々は言葉を全ての意味が詰まった定義によって話すが、ニュアンスや焦点をどのように受け取るべきかは定理によって話す。だから定理が並ぶ。

2014-02-20 03:41:27
ハードディスクに傷がついたとき、読めないセクターはほぼ連続に現れる。問題:デジタルとアナログの違いは不連続性がグローバリーに現れるか、ローカリーに現れるかの違いか?あるいはそうではなく現れる規模がデジタル性の指標か?

2014-02-20 04:59:28
デジタルとアナログの違いが連続性の生じる大局さに過ぎないとすると、結局ハッシュ関数みたいなものを考えて終わってしまう。

2014-02-26 07:15:24
ユークリッド幾何学とロバチェフスキー幾何の矛盾リスクは同等


2014-02-26 07:35:24
ユークリッド幾何学には証明も反証もできない命題がある。Zieglerによればユークリッド体などの実数体をモデルに持つ有限公理化可能理論は決定不能。ユークリッド幾何学はユークリッド体の理論の一部で、幾何があれば体が戻せるから。らしい。


2014-02-27 11:28:25
強制法の発明者として知られるCohenだが、実閉順序体の公理系について有限の立場(PRA)から決定可能性を証明している。(彼はちょくちょくこういう仕事をしている)



2014-03-03 10:10:36
こんな積分順序の交換がZFCから独立なの?



2014-03-11 00:47:40
外国から「しんご教授の論文読んで感銘を受けたから弟子になって博士号を取りたい」というメールが来ていた。

2014-03-16 12:28:00
化学でも数学でも将棋でもそうなのだが、厳密にオブジェクト化できないところが興味深い。

2014-03-16 12:38:59
数学は「証明が短くなるように補題分解すれば、発想を形にできる」というものだと思うけど、拡張の方向性を抑制するために「おもしろさ」がアドホックに品質管理されている可能性がある。可換性がついたり外れたりしているのはその現れではないか。

2014-03-16 13:59:08
整数の標準的な定義が「±n」ではなく「a-b」なのは、一般的な群に適用できる構成方法だから。「±n」方式は引き算の際に順序(大小関係)を参照しなければならないが、Torsion-freeでなければ順序そのものが存在しえない。

2014-03-16 14:46:10
Hölderによると実数(の加法群)は順序群のお手本であって、無限大や無限小を含まないどのような順序群も埋め込まれているという。

2014-03-16 14:46:48
問題(これは本当にわからない):Hölderの定理は、順序群は連続濃度を超えると無限大が自動的についてしまうということか、そうではないのか。

2014-03-16 15:42:50
望みうる全ての「希望」を同時に叶える世界が飽和で、望みうる全ての世界が含まれているのがジェネリック。前者は「願い」は叶えるが形は恣意的であり、後者はあらゆる形を内包するが「願い」は叶えられていない。

2014-03-19 19:12:04
Pour-ElとKripkeのPAとZFは「同型」 http://projecteuclid.org/DPubS?verb=Display&version=1.0&service=UI&handle=euclid.bams/1183528639&page=record

2014-03-20 10:54:36
クオリアとは解釈がアブソリュートだと言っている。しかし任意の解釈が一致するようなシステムは書けるし、同型を許せばクレプキの結果にあるように算術を含めばみな同型だ。意味とは何か、認識とは何か。

2014-03-21 21:36:32
心の理論の部分を精密に記述した場合に、どの程度証明が長くなるか、それによってコミュニケーションを分類するという研究はあるのだろうか。

2014-03-29 20:19:46
論理が矛盾しないという証明は、たんに我々の論理のそれに還元するだけであり、ちょうど集合算がたんに論理の換言であるからと言って実質何も証明しない1年生の集合の講義の印象に近い。

2014-03-29 20:25:02
CDならいいけど実際にはレコードみたいな読み方になっていて、一貫性があることが対象理論からメタ理論に筒抜けで、メタ理論が見えているだけではという不安が拭いきれない。

2014-03-29 20:26:41
メタ理論と対象理論に適当な位相を入れて、不連続性によって分析に合理性を保証するとかないの?

2014-03-29 20:31:33
論理の完備性と健全性というのは我々の思考とか現実の描写の精緻性を言っているわけではなく、二つの形式系の翻訳に過ぎない。しかしそれでいいし、むしろそうでなくてはこの議論はできない。

2014-04-02 00:35:32
音楽が無限に続いてから終わるということは無限の情報が集積して最後にドで終わるということであり、直観的にはそのような曲はない。逆に音楽が無限に続けられるのは無限の情報を収斂させる点が不要であるからで、有限で終わるのは有限なら終わらせることが出来るからだ。

2014-04-04 11:42:55
無限の存在を認めないとしても「最後がある」などの簡単な性質で結局有限と違うようなものを想定できることは判る。細部が判らないから実在を認めないのが危ないといっても結局大きな有限でも同じことである。つまり大きな有限が無限らしいというより、無限が大きな有限らしいとも言える。

2014-04-06 00:22:25
地味に離散順序環の復習からしている。Z[X]^+はXを無限大aと見ることで、Nと一階同値な非標準模型の中に埋め込める。(Xは2では割れないがaは非標準模型では割れるかも知れない。)これによりNで真なる全称命題は非標準模型で従って、Z[X]^+で保たれる。

2014-04-06 03:02:35
順序付け可能性とは、大きいものより大きいものは大きいとできるというだけ。足し算を繰り返して0にならず(標数0)、正数を掛けても0にならず(整域)負にもならない(形式的実)。前2つが仮定されていれば反例は複素数体などとできる。

2014-04-07 01:13:39
なぜ割り算ができるのかというと、0が破裂寸前まで大きくしてあって、0以外のものxを加えると(線形結合で)全体が書けてしまうようになっているから。つまり1=ax+0。

2014-04-07 01:17:26
線形代数では次元を増やすことで線形和のもつ表現力が高まり全空間に近づくが、Euclidの互除法、Bézout等式、環の極大イデアルによる同一視などでは、線形和で細部(小さな値)が表現力ができるほど全体に近づくという相似現象になっている。

2014-04-07 01:27:07
濃度pの環が体であることの証明はイデアルといった概念は使わないが、この方法は一般の環に拡張できないだろうか。濃度が有限であることを本質的に使っているので出来ないだろうが。

2014-04-07 02:13:42
でQをつくりたいのだが。Z上の多項式環からだと極大イデアルがp, Xとかになってしまう。

2014-04-07 02:24:23
物質の同一性は波動関数に従うエネルギー保存だと思うが、意識の連続性はアナロガスリーに出来ないのか。意識に二重スリット実験はあるか。

2014-04-07 17:45:22
極大イデアルは1と類するものを取り込むと環全体まで爆発してしまうし、計算可能な公理系も真なる命題をカバーすると偽全体を取り込んで爆発。「スイッチ」に当たるところはそれ以上切り離すことが出来ないprimaryな対象になっている。immuneやproductiveはこれとは少し違う。

2014-04-10 03:28:26
既約や素というのはイデアルを通して考えるとき単数倍は情報として同じだから、整域をつくる素元、ある種の極大をつくる既約元などと考える。ただし前述のQの構成にあるように既約なだけでは極大にならない。

2014-04-10 07:54:35
一意分解環上の多項式環は再び一意分解だが、形式的ベキ級数環は一意分解になるとは限らず、例えば体上なら一意分解らしい。必要条件は何か。

2014-04-10 15:57:06
PIDはUFD証明を見るとネーターを使ったら一発に見えて、ではネーターはUFDかというと表示が一意ではないから違う。

2014-04-11 05:17:13
「ドミノでORとANDを表現して足し算をする」というプロジェクトが失敗したらしいけど、コアのANDがとにかく不自然ですぐ不具合を出しそう。改良版を考えることは、とても平易で面白い計算機へのオマージュになりそう。


2014-04-11 23:33:25
電源なしドミノではNotや「ならば」などの入力なしから出力することがある演算は書けない。しかしそれ以外は全て書ける。2項演算のうち全入力に対して出力が一回だけあるものは、PによるQの経路破壊P$Q、Q$P、P$(P$Q)。ORで組み合わよ。変数が任意個数の演算も帰納的に書ける。

2014-04-12 00:11:15
普通の論理計算(すなわち自然数の演算)は、理論的に書いておいて最後にコンパイルして基礎となる論理演算に分解して回路を焼くわけだが、ドミノ計算の場合は、経路破壊のための本入力遅延や入力衝突のための入力同時性が要であり、それを実現するようなコンパイラーが必要である。

2014-04-12 01:01:22
保育園の頃、NHK教育で見たのだけど、カイワレ大根の芽みたいなものは、迷路の入り口に置くと勝手に出口を見つけて伸びるのだとか。そのときの写真は、回り道なしでゴールに到達していた。これで計算できないのだろうか。

2014-04-12 01:39:27
P$(P$Q)が入力のタイミングの問題でエラーを出すのなら、P$(P$Q) OR Q$(Q$P)とすればよい。

2014-04-12 03:58:34
Mちゃんが鉄の球はどうかというので、Contractionがなくなるが要所要所に鉄球をおけばできるかも知れない。水はどうかとも言う。水のあるなしで計算するには関所をつくらなければいけない。ContractionもあるしORも書けるがANDが難しい。水と色付き水で濃度で計算するとか

2014-04-14 11:35:47
よく数学の価値を言い訳して「群論が物理に応用された歴史がある」みたいな話があるけど、こっちはすごい。re: 1990年代には他の数学者とともに量子ホール効果、超弦理論、ループ量子重力理論、格子ゲージ理論など様々な量子力学的概念に対し非可換幾何の手法が有効であることを示している。

2014-04-17 01:35:52
「この問題を考えていてよいのか、などというように、自然に考えると無限に掛かりきりになるような問題がある。従って戦略的に考えなければならない。そのために適切な時間配分を考えよ。」などという抜け出せない現象。

2014-04-17 01:39:55
「アラームを10秒後に鳴るようにセットする。9秒ほど経ったところで1秒延長する。続けて、10.9秒ほど経ったところで0.1秒延長する。これを繰り返すとアラームがなることはないが、11.11…<12秒後には鳴っているはずである」という問題を子供の頃考えた。

2014-04-17 01:48:33
対象理論として扱う必要がある理由と言えなくもない。

2014-04-17 05:38:39
我々は公理系を持っていて証明が存在するとかではなくて、常になにかを走らせていて、たまに知らない結論にたどり着くと整理して証明の形にする。だから同じ証明を二度することもあるが、形式的には証明の存在が判れば二度顧みるということはない。

2014-04-17 06:15:12
対象理論に証明があるかどうかではない。他の理論から見てあるかどうかがわかるか、あるいはないのにあるという結論に至ってしまうのか、そういうことまでが問題。

2014-04-19 09:38:33
直方体に分割できれば重心はある。積分と同じ要領で内側と外側から近似するとそれぞれの重心の差は分割の最小値を使って抑えることが出来る。実数の連続性を使って極限として重心を定義できる。このことから判るように、すべての図形に重心があるわけではなく、あれば力学的な経験則が一括して成り立つ

2014-05-15 17:39:43
Skolemが例によって30年代に超準モデルを構成したり、超準モデルの再帰性を問題にしておりMostowskiがこれに答えた形になっている。再帰的に不可分な再帰的枚挙可能集合を利用して、原始再帰関数を術語として加えた原始再帰算術の超準モデルは再帰的にならないことを証明した。

2014-05-30 23:21:45
「友達を捜す」友達は定数。「友達を探す」友だちは条件。

2014-06-04 21:09:28
不完全性定理によって2つの排他的な計算可枚挙集合で計算可能不可分なものが取れる。各有限ステップまでの排他性保証の主張は氾濫補題により超準ステップまで伸びて、応じて2つの集合も拡大される。これは、超準構造を自然数に(計算不能)翻訳したときに演算が計算可能になれば、計算可能になり矛盾

2014-06-05 06:11:04
加速定理補題。φ:PAから独立,T=(PA+φ)(帰結全体),S=T-(PA)とする。Sが可枚挙なら(PA+¬φ)が決定可能となる。{¬φ→A}⊆Tなので{¬φ→A}-(PA) ⊆S。従ってPAから¬φ→Aが証明できないようなA全体が枚挙可能。(PA+¬φ)が補枚挙可能、計算可能

2014-06-10 16:24:33
Inductionで定義可能が減るというかモデルが縮む。定義可能全体がモデルというか。

2014-06-10 17:28:10
コンパクト性は任意有限と無限を一緒にする。無限の主張を一度に満たす付値を見つける代わりに、付値によらずにいずれかかの主張が満たされるという形でも使える(対偶)

2014-06-10 19:36:50
可算な超準モデルって自然数部分が計算可能になるように取れるんだっけ

2014-06-11 09:42:50
ふつうは有理体Qを構成するのに整数Zを使ってZ×Z/~とするが、無理矢理、Z[x_p]_p/(p x_p-1)_pとするくだらない手もある。ところが整数の超準モデルをとって単に無限大の素数p_∞で割るとQが出来る。

2014-06-11 10:08:54
等号公理は、一階で峻別不能な二点の同一性までは主張できない

2014-06-11 10:10:54
等号公理が充分に効かなくて最後にモデルの外側からa=bなるaとbを潰すわけだけど、これは一階の本質的な欠陥の一つという気がする。

2014-06-11 10:20:30
問題:PAの超準可算モデルは、その構成から自然なenumerationが存在するのか。自然数部分は計算可能に埋め込まれているのか。

2014-06-11 10:35:40
体の構成。「多項式環に拡大してイデアルで割る」のではなく「超準モデルに拡大してイデアルで割る」という技術。


2014-06-11 15:34:34
帰納法と最小値原理の同値性を繋ぐ主張として「反例があるなら、沈殿層に最小上界がある」がとれる。

2014-06-11 16:31:34
算術のモデルを図示するときに「ー)ー」って切るのはもしかして実数の区間表記(x, y)の慣習なのか。大切なのはyが上限になるということではなく、切断の上組に含まれるというところだと思うが。

2014-06-11 23:45:48
無限大の素数で有理数を作る。pは素数:∀x(x|p→|x|=1, p),(p)は極大イデアル:∀x(∀y(x≠yp)→∃ab(ap+bx=1))と書ける。Z_∞:整数環の全性質+「p_∞は自然数より大きい素数」の模型。「素数のイデアルは極大」がZで成立。Z_∞/(p_∞)は体。

2014-06-12 00:04:31
Zが埋め込めるから標数は0。体だからQが埋め込める。素体を取ればQとなる。Z_∞が可算でも素体を取る必要がある。

2014-06-12 00:17:53
有理数の非標準構成というが、整数を含む大きな環をつくって、極大イデアルを生じる整数でない元を取って、最後に無限大の分数を捨てている。分数を作るために代数学と模型理論を駆使している。

2014-06-12 09:03:42
ちなみにp_∞がどの元でも割れないのでp_∞-1がどの元でも割れるのかと思ったが、Z_∞/p_∞では-1のことなので逆元はそれ自体。

2014-06-16 17:09:59
Presburger算術は加法しか備えていないし、連続整数の可除性しか仮定しないが完全になる。つまり帰納法が証明できる。

2014-06-17 00:58:20
問題を読み間違えていて、正確に解決するには氾濫補題かと思い、考えを改め帰納法かと思いそれでもなかった。初等性だけだった。

2014-06-21 02:56:51
解けない問題は消せばよい。対角化せよ。

2014-06-22 02:21:18
イデアルというのはある種のコーディング

2014-06-22 03:15:49
イデアルのコード可能性を考えると単項イデアル環とかネーター環が考えられる。ネーターとはそこのイデアルの範囲でツォルンの補題が成り立つ環で、任意のイデアルが有限生成になる。

2014-06-29 03:38:32
カプセル化なしの議論を書くとそれに基づくカプセル化は有限通りである。カプセル化は一階の構造と考えられるのか。カプセル化の公理はなにか。無限の議論に対して入るカプセル化の構造はどれだけあるか。カプセル化全体の構造はなにか。カプセル化構造のカプセル化に元の議論宇宙は反映されるか。

2014-06-29 03:44:07
RogersによるGöd/el附番はカプセル化理論上どう位置付けられるのか。カプセル化全体は順序構造を成すか。一つのカプセル化から他のカプセル化は計算可能か。トレイド・オフ定理は成り立つか。

2014-06-29 03:53:13
要するに補題化の総当たり探索でフィルター成すけど一般にはプリンシパルにならなくて極大フィルターで割ったらどうなるかが最初の演習問題。

2014-06-29 04:38:01
任意有限サイズの模型がとれるならコンパクト性から無限模型があるが、逆は成り立たない。有限構造を排する公理を置けば自明だが、有限模型を許すがサイズの束縛を受けるように出来る。公理系としては「宇宙は一点か各点がループなしで膨らむ」ということを非反射性と推移性で書く。

2014-06-29 05:04:17
アーベル群が順序付け可能なのは捩れなしと同一だが、難しいと思っていたら自分で証明した跡があった。ちなみに群は有限生成部分群が順序付け可能なら順序付け可能なのも似た議論で証明できる。

2014-06-29 09:41:23
群の全一階設計を取り線形性を足し公理系とする。有限部分に模型がある。言及される要素全てで生成される部分群は仮定から順序付け可能だから。コンパクト性から全公理系の模型が存在しこれは群を埋め込める順序群であるから群は順序付け可能

2014-06-29 09:54:35
無限集合に順序をいれるのにNが全順序だからその濃度に初等拡大するとかいう必然性の疑問な議論があり、初等拡大は完全性定理だから整列可能公理使ってるしと思ったら、N上で不動点のない関数があるから任意の無限集合に伸ばせるとあって応用が飛躍している。

2014-07-01 08:02:10
「捻れなしなら順序付け可能」だが、有限生成可換群の構造定理を直接使う。これは有限個の巡回群と自由群への直和分解を持つというものだが、もともと捻れなしだから有限個の有理整数環たちになるというもの。ほとんど代数の話で、コンパクト性と基本設計による埋め込みで全体に順序を入れる。

2014-07-01 09:10:32
超準解析。超実数に対してそれ未満の実数の上限を取り直すと無限小しか違わない実数が取れる。逆元を取れば無限大になる。最初に自然数や距離関数を組み込んでおけば解析学が展開できる。そのとき数列の長さも超準となる。


2014-07-02 00:00:47
検査の精度は99.9%だが、当たった瞬間に検査の精度が10%まで下がるというからくり

2014-07-03 19:16:16
極限はロジックを通して定式化されたが、近づき方のルート自体を数学的な対象にすることで抽象化された。

2014-07-03 19:23:13
全然解ってないんだけど、収束列全体の成す性質ではなくて、近傍族全体やフィルターの概念を使うのはなぜ?距離空間から引きずっているのは解るけど、それは依然必要なのだろうか。

2014-07-03 19:52:48
問題:数学的帰納法は、もともと任意有限長の推論のものを、論理の力で有限にまとめたものである。なにかの対象に対応づけることによってその構造を研究すると何になるのか、もうあるのか。

2014-07-03 23:23:10
点列のまま扱う位相空間を考えるのはネット(1922)で、フィルター(1937)よりも古かった。

2014-07-05 02:08:44
未解決問題を埋め込むのは、問題の重要性や解く必然性を操作する技術。検査の信頼性が検査後に変化することに似ている。

2014-07-05 02:35:54
β関数を説明するときにプログラミングの概念の宣言と定義を用いることが出来る

2014-07-05 13:08:40
プログラムに未解決問題を埋め込んだり、素数判定失敗の確率を計算機の誤作動の確率より小さくしたりといった与えられた問題の意味を捻じ曲げることに知性を感じる

2014-07-07 10:30:34
Riceの定理とは、計算可能部分関数p.c.のコードの集まりで自明でないものには、クレーニ集合を減ぜられる、すなわち計算可能に集合と補集合の対応を壊さないように写せるから、計算不能である、というもの。

2014-07-07 11:14:19
証明:Cを非自明指数集合とする。Cからundef関数を、補集合Dから何か関数f(x)のコードaを取る(逆でもよい)「yに自分を食わせてからf(x)を計算する」という関数g(x)のコードはj(y)として計算できる。さてx∈Kならf=gとなりa∈DでDは指数集合だからj(y)∈D。

2014-07-07 11:27:30
基本的事項ながらここでの注意は、入力がKleene集合にあるかどうかを判定してからそれに応じて関数を選びそのコードを取ろうとしても計算可能にならない。パラメーター定理を用いて、コードのまま扱うことで不停止を回避している。

2014-07-19 14:06:08
ファイル名はファイルの一部か。名前は本体の一部か。解釈は構造の一部か。

2014-07-23 23:52:28
保護という概念

2014-07-26 04:21:07
帰納法を数学的対象として扱ういい方法はないか。算術の構造理論に踏みこむのは避けたい
P R