数学(13) - 確率の復習 -

October 18 [Mon], 2010, 23:00
今月中に数学(確率・統計)の
内容理解、解法習得を
目指しています。

今メインで使っている
内容理解のための教科書

・理工系の数学入門コース『確率・統計』

は、最後の章(6章)が
まだ終わっていません。
(6章は推定と検定に関する章)

早くそちらを終わらして
初めてスタートラインに立てる
気がする訳ですが

とりあえず最近は
教科書を最初から
見直しています。

まだ全体も終わっていないのに
(そして試験まで70日を切ったのに)
ずいぶん悠長に勉強しているなと
思われる方も多いと思いますが・・・

今回最初から見直しをする理由が
2つほどあります。

その理由というのが

@確率に関する知識が中途半端で
内容があやふやになってきたから

A統計の教科書を進めつつ
確率の解法習得も進めたかったから

の2つになります。

実は卒業論文で
確率論の応用をテーマにしています。

先日、私が行ったセミナー発表の場で
基本的な確率分布のことについて
質問をされたのですが
分かっていると思っていたことを
うまく説明することが出来なかったんですね。

「うまく説明が出来ない」

というのは

「内容の理解が不十分であるということ」

と殆ど同値だと思っていますので
これはやばいと思い
急いで教科書を頭から読み直した
というわけです。

つまりアクチュアリー試験のためというよりも
卒論のための復習といった感じになります。

教科書で100ページ分程ありましたが
2、3日程度でしっかりと確認が出来ました。

見直しをしたおかげで
確率の問題の演習する時も
ただ解法暗記に終わらず
理解しながら進められるようになりました。

おかげで問題演習のスピードがあがり
復習前よりサクサク進むようになってきました。

典型的な問題の
解法を覚えるのは
必ず必要なことだと思いますが

やっぱり教科書を使っての
内容理解が一番大事
そして近道になるなぁ
という風に感じました。

もし解法暗記で
行き詰っている方がいたら

教科書の見直し

をしてみてはいかがでしょうか?
個人的にかなりお勧めします。

ブログ整理

October 16 [Sat], 2010, 3:57
ブログの方、少し整理しました。

あまり関係ない記事も
少し削除しました。

少しづつ改良を加えて
見やすくまとめられたらなぁ
と思います。

今月も気付いたら
半分過ぎてしまいましたね。

今月中に確率・統計の
基礎を一通り終わらせる
という目標

はたして達成できるでしょうか?

とにかく数学だけは確実に合格したい。

・・・頑張ります。

数学(12)

October 01 [Fri], 2010, 0:00
いきなりですが

このブログをなるべく毎日更新をする。

それが最近の目標です。

ブログを更新するためには
ある程度区切りの良いところまで
進めないといけないので

毎日ブログ更新

イコール

毎日新しい内容を勉強する

となる訳ですね。

訪問者はまだまだ少ないですが
それでもこのブログを見てくださる人のために
そして何より自分のために
頑張っていきたいと思います。


さて、今日から10月に突入した訳ですが
ここまでの内容を簡単に書いていきます。

*************************************************

【教科書】
5−5 正規母集団に対する標本分布
・χ^2分布
・F分布
・t分布

*************************************************

今回の内容は
上に書かれた3つの分布の
詳しい説明といったところでしょうか。

たった3つの分布ですが
かなり多くの命題がのっていました。

今回紹介されていた
各分布の命題というのは
次(統計の最後)の章である

『推定と検定』

で実際に使うものらしいです。
(教科書にそう書いてあった)

ですので、一応今回で
第5章『標本と統計量の分布』
は終わりましたが
上記3つの分布は
しっかりと定着させたあとに
次の章に進みたいと思います。

今日一通り終わっただけですので
定着度は正直微妙なところです。

せっかくある程度理解は出来たので
これを書き終えたらまた復習したいと思います。

それにしても統計で出てくる公式、命題って
形が似てるものがかなりありますよね。

なるべく色々な公式を関連づけて
理解しながら覚えていきたいと思います。

数学(11)

September 29 [Wed], 2010, 1:51
確率・統計の分野のうち
統計って得体のしれないものだったんですが
かなり面白い(そして難しい)ですね。

とりあえず更新します。

*************************************************

【教科書】
5−4 正規母集団
・中心極限定理
・正規分布の1次結合

*************************************************

標本抽出に中心極限定理を適用するとどうなるか

今回のテーマはその一点に尽きます。

しかしこれがかなり難しい。

というのも確率の章で中心極限定理が出てきたときに
ほとんど理解しないまま先に進みました。

あの時は結局、演習での確認もしないで
先に進んでしまったんですね。
(ブログ『数学(8)』参照)

そのため、まず4−3節に戻って
中心極限定理とは何なのか確認。

結局、実用的に重要といわれる定理
(多分一番有名な定理)の理解だけして
証明などのページは飛ばしました。

正直、証明がかなり長くて難しく
これをちゃんとやっていたらくじけてしまうと思ったため
深入りはしませんでした。
(正確には出来なかった)

おそらく、定理が使えるようになれば
試験では大丈夫だろう思っています。

ちなみに、定理自体を理解するだけでも
相当時間を使いました。

なんとなく中心極限定理には
苦手意識があったたからだと思います。

この辺りは、もっといろんな教科書を見て
しっかり理解したいと思いますが
とりあえずは今年の試験が目標ですので
問題を解けるようすることに全力を注ぎます。


一応簡単に教科書の内容をまとめると

・母集団が何であっても、母平均と母分散が分かれば
標本の大きさが十分大きいとき(具体的にn>30)
標本平均は正規分布N(μ,σ^2/n)に従う。

・母集団が何であっても、母平均だけ分かれば
母分散σ^2の代わりに標本分散S^2にn/n-1を掛けたものを用いると
標本の大きさが十分大きいとき
標本平均は正規分布N(μ,S^2/(n-1))に従う。

・母集団N(μ,σ^2)の分布に従っていれば
標本の大きさが大きくなくても
標本平均はN(μ,σ^2/n)に従う。

問題を解くときには
標準正規分布に変換しないと解けないため
それぞれどのように変数変換するかも大事なポイントでした。

基本的にはひとつだけ覚えれば
その場で変形することが出来そうなので
暗記量も少なくすみそうです。


次回のテーマは重要そうな命題の数がかなりあるので
進むのにまた時間がかかりそうです。

次節が終わったら、統計の最後の分野である

『推定と検定』

の内容に入れるので
早めに次節を終わらせてしまいたいですね。

気がつけば教科書も残り三分の一程です。
大学の教科書をここまでじっくりやるのは初めてなので
頑張って終わらせたいと思います。
頑張っていきましょう。

今後の予定

September 18 [Sat], 2010, 4:12
今年は数学と損保数理を受験するということは
以前のブログに書いたかと思います。

最近勉強をしていて思うことなんですが

とても試験日までに間に合う気がしない

ということです。

試験まであと100日を切ったわけですが
確率・統計の知識がほぼゼロの状態から
独学で勉強するのはやはり大変なんだなと
改めて感じております。

とにかく早めに
確率・統計の全体像を把握
を目標にしている訳ですが

今後どのように勉強をしていくか
ある程度ペースがつかめてきました。


まず使う教材は

・理工系の数学入門コース『確率・統計』
・やさしく説明した「確率の」解説書
・例題で学ぶ統計学にようこそ!


の3冊をメインにします。

・理工系の数学入門コース『確率・統計』

を教科書として

・やさしく説明した「確率の」解説書
・例題で学ぶ統計学にようこそ!

をそれぞれ定着用の演習書として
最近は勉強をしております。

とにかくこの3冊が一番分かりやすく
演習書に関してはアクチュアリー試験を意識しているだけあって
試験に直結する内容が多いと勝手に感じています。
(あくまで私の感想ですので、真偽は不明です)

教科書をメインに読みつつ
演習書でしっかり確認しながら進んでいるので
進度は結構遅めです。

しかし、その分確実に知識は増えているので
この3冊が終わったころには
過去問を解くだけの下地はできていると思います。

出来る限り早く終わらせたいのは当然ですが

10月中に演習書を仕上げる

のを目標にしたいと思います。

演習書を仕上げるというのは

(理解しつつ)解法を覚える

事を指します。

つまり11月からは
過去問の演習メインに切り替えたい
と思っているわけですね。

うーん口で言うのは簡単ですが
これを実行するのはかなり大変だと思います。

あと損保数理もありますしね・・・
二科目だけでもこんなに大変だとは思わなかったです・・・。

とりあえずは共倒れをしないために
数学(確率・統計)の方の勉強を
しっかり確実にやっていきたいと思います。

今年受験する方
まだ数学もまともに準備出来ていない人間が
無謀にも挑戦しているので
諦めずに頑張っていきましょう!


以下今日のブログのまとめ

**************************************************

当面の目標は

『10月31日までに確率・統計の基本の理解と解法の習得』

使う教材は

・理工系の数学入門コース『確率・統計』(教科書)
・やさしく説明した「確率の」解説書(演習書)
・例題で学ぶ統計学にようこそ!(演習書)


とする。

**************************************************

です。

今回期間が長いので
10月になった時点で中間報告をするようにします。

頑張って行きましょう。
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