宿題の解決に役に立てて、幸いです。　
３つのブログで紹介し、２つの解法について書きましたが、どちらも素晴らしいですね。

今の時代に我々は、数式を使って納得しましたが、これを議論した少年・少女は路上で口頭でやりあった みたいで、凄いなぁと思いました。

あと、「算法少女」という ブログも是非とも読んでください。

「宿題」というからには、高校生なんでしょうか？　今の高校生は、検索で宿題を解決するんですね。　

どんなキーワードで検索したら、このブログがヒットしたのか教えてもらえると嬉しいな。　

学校の宿題でこのもんだいを解く、というのがあり、わからなくて困っていました。
このブログのおかげで解くことができました！
ありがとうございます

nemossan様、コメントありがとうございました。

誤字脱字の上、わかりにくい文を書いてしまいご迷惑をおかけしましたが、２の方です。

内接円の軌跡が放物線になることは、私はど壷に嵌ってしまい計算できなかったのですが、３０年前の雑誌に投稿されていることがわかり図書館に見に行ったのですが、余りの簡単さに愕然としました。

それをメル友に話したら、「それは高校の授業で常識だ」と言う返事だったので二度びっくり。

私は受験勉強をしっかりしなかった人間なので知人にコメントを求めると、東日本出身者は学校では習っていないということで、東西の受験勉強に対する力の入れ方の差ではないかと思った次第です。

nemossan様が授業ではやられていないということでしたので少し安心しました。

聞いていただけたら参考になります、宜しくお願い致します。

尚、放物線だとわからなくても真ん中で最大になることは図形的に説明できそうだということで仲間内では納得しています。

Carbonaroさん、フォロー有難うございます。

ご質問の趣旨がよく分からないのですが、
　１．EOがABの垂直二等分線であること
　２．弧AEBと弦ADBに内接する円の中心の
　　　軌跡は、EOを対称軸とし、点A・
　　　点I・点Bを通る放物線である
　　　（点Iとは、EDの中心位置）
のどちらが高校時代に習ったこと、というのでしょうか？

ちなみに、「１」は、D点で黒円とABとが接しているため、∠ADOは直角であり、また∠ABCが直角であります。これと、AOはACの半分であること、から簡単に証明できます。

私は、1958年に茨城県立高校を卒業しましたが、どちらも高校で教わった記憶はありません。

この問題に関連する「のぶ＠みなみ」さんは、都立高校だったかな、大野先生は滋賀県立高校・「Another-Nobu」さんは、1985年に神奈川県立高校を卒業しています（この順に若くなります）。

「のぶ＠みなみ」さん・大野先生・「Another-Nobu」さんが記憶にあるか否かは、まだ不明ですが、聞いてみましょうか?

話題の本質から外れた投稿で申し訳ないのですが、算法少女の問題に関連して仲間内で高校の授業で習ったかどうかで見解がわかれました、記憶をお伺いしたいのです。

問題ではEOがABの垂直二等分線となることがわからないと解けないが、このことは本問と解く上では自明のこととして扱われます。

円弧AEBと弦ABで囲まれた領域に内接する円の中心の軌跡はOを中心とする放物線となりますが西日本のメル友は高校の教科書か演習問題でやったというのですが、東日本の出身者は記憶にないというのです。

愚問で申し訳ありませんが、宜しくお願い致します。

へぇ〜。。。

すばらしい。

うまい解法ですね。
(1) は気がつくかどうかがポイントでしょうか。