有界な非周期軌道

February 02 [Mon], 2015, 12:42
カオス理論(カオスりろん、英: chaos theory、独: Chaosforschung、
仏: Theorie du chaos)は、力学系の一部に見られる、数的誤差に
より予測できないとされている複雑な様子を示す現象を扱う理論である。
カオス力学ともいう[1][2]。できるだけ簡単な表現でまとめると、カオスの
定義あるいはカオスと呼ばれるものの特性とは、「非線形な決定論的力学系から
発生する、初期値鋭敏性を持つ、有界な非周期軌道」といえる[11][12][13][14]。
また、このような軌道を含む力学系の性質を指してカオスとも呼ぶ[5][15][16]。
軌道を指していることを明らかにする場合はカオス軌道(chaotic orbit)と
呼ぶ場合もある[13][16]。以下に、もう少し詳細に説明する。19世紀における
一般的な非線形微分方程式の解法手法は、ウィリアム・ローワン・ハミルトン等の
成果に代表される積分法(積分、代数変換の有限回の組み合わせ)による求解と、
微小なずれを補正する摂動法である。この積分法による解が得られる系を、
ジョゼフ・リウヴィルは可積分系と呼んだ。その条件は、保存量の数が方程式の
数(自由度)と一致することであった。
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