(算数サプリ)追いかけっこに勝つ方法

August 10 [Thu], 2017, 12:57


問題(難易度★★★☆☆)


 A君がB君を追う「追いかけっこ」。A君はC、B君はAからスタート。A君が先に一つ動くとB君も一つ動きます。この移動を順に繰り返しA君とB君が重なるとA君の勝ち。何度同じ道を通っても戻っても構いませんが立ち止まることはできません。A君が4回以内の動きで必ず勝つにはどう動けばいいでしょう。


     ◇


 追いかけるA君と逃げ回るB君。犯人と警察のようなアンダーアーマー バッシュメージでしょうか。すごろくのマスにも電車の路線図のようにも見える舞台で「追いかけっこ」の頭脳戦が繰り広げられているということです。


 A君が動くとB君が動いて……。待てよ、A君から遠い方に動いたらB君は逃げ切れるのかもしれない。A君はB君を端に追い詰めるような動きができないものか――ゲームならこう悩むことは自然でしょう。しかし、問題ではそうはいきません。


 思考力問題を考えることが大好きな教え子がいます。その子は、何度か繰り返しA君、B君を動かした後に、「A君は『必ず』勝てますか?」とだけ質問しました。「いい質問だ」とだけ答えると、黙々と手を動かして思考に没頭していました。漠然と追いかけるだけではどうしてもうまくいかない。A君がB君を捕まえられる場合と、逃げられてしまう場合、それぞれに何か共通点はないだろうか? 良い観点で考えられています。しばらくの沈黙の末に「分かりました!」とすっきりした表情が飛び出しました。