古文が意味不明 

July 26 [Sat], 2008, 19:18
タイトル通りです
夏期講習の古文が難しくて嫌になります

それでは前回の回答

x^2−3ax+4x+2a^2−5a+3=0 において
  │x−3│≦4 が成立するときのaの値の範囲を求めよ。


でしたね


最初に注目するべきところは、
  │x−3│≦4  です

基本公式
│x│≦c  ⇔  −c≦x≦c
を用いて、

    │x−3│≦4
⇔ −4≦x−3≦4
⇔ −1≦x≦7 …@  と、xの範囲を先に出しておきます


続いて、二次方程式
  
 x^2−3ax+4x+2a^2−5a+3=0

の解を、aを用いて出します。


   x^2−3ax+4x+2a^2−5a+3=0
⇔ x^2+(−3a+4)x+2a^2−5a+3=0
  
  ここで、  2a^2−5a+3  を先にたすき掛けを使って因数分解しちゃいましょう

 基本公式
acx^2+(ad+bc)x+bd = (ax+b)(cx+d)
より、



となり、

(a−1)(2a−3)   と因数分解できます


つまり今は、

x^2+(−3a+4)x+(a−1)(2a−3)=0

となっています。

つぎは、aを含む全体の因数分解です
ここはレベル高いので頑張ってください



画像より、

{x−(a−1)}{x−(2a−3)}=0 と因数分解できました

(ここは難易度高いです頑張って

∴ x=a−1 , x=2a−3   となりました。

次に、この解と −1≦x≦7 …@  とで場合分けをします。

(@) x=a−1 のとき、@に代入して

  −1≦a−1≦7
∴ 0≦a≦8 …A

(A) x=2a−3  のとき、@に代入して

  −1≦2a−3≦7
⇔  2≦2a≦10
∴  1≦a≦5 …B

さあ、もう一息ですよ

AとBの共通範囲を確認します。



図より、共通範囲が分かります。

∴  1≦a≦5


いやぁ、ここまで頑張った人お疲れ様です


数学は、難しい問題を解けたとき本当に感動するんです

それでは


  

P R
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