RSA暗号 

April 04 [Sun], 2010, 15:04
詳細は http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1238454327 を参考に。

この方式の強みは「世界中にやり方を公開しても未だ弱点の知られていない暗号」であることです。乱数を暗号化して共有し、それをワンタイムパッドよろしく使い捨てすることで安全な鍵の共有を行います。

1.ワンタイムパッド

鍵を、確実に安全な方法で共有した一度きりの使い捨ての乱数にすることで、解読を事実上不可能にする方法です。なぜなら、この方法で作られた暗号文は、同じ長さの全ての平文の可能性のある文字列全てに解読しうるので、どの平文が正しいのか判断できないので安全という仕組みです。

2.暗号文をRSA暗号で暗号化しない理由

RSA暗号は処理に時間がかかるので、鍵だけ安全ならいいや、というノリです。現に、ワンタイムパッドも、暗号文を盗聴されることを前提に安全だとされています。公開鍵から復号鍵を作られるとRSA暗号は終わりです。暗号の強度は素因数分解の困難性に依拠しています。

3.量子コンピュータ

今のRSA暗号は量子コンピュータで数分から十数分で解読可能です。しかし、復号鍵が公開鍵と関連がない純粋なワンタイムパッドなら量子コンピュータの解読にも耐えます。それでは公開鍵と復号鍵の結びつきが任意ということで、意味不明な暗号となります。

問題 次の数を素因数分解してください

286081

答えは↓

答え 523*547

本を使った暗号その2 

March 22 [Mon], 2010, 11:14
前の記事とは違う本を使った暗号をご紹介。

英語のテキストなら単語と単語の間にスペースが入るので、文字数ではなく単語の順番を指定して、その単語の先頭の文字を平文にすることもできます。再び英語版日本国憲法前文を見る。今回は単語の区切りが分かるようそのまま引用します。

We, the Japanese people, acting through our duly elected representatives in the National Diet, determined that we shall secure for ourselves and our posterity the fruits of peaceful cooperation with all nations and the blessings of liberty throughout this land, and resolved that never again shall we be visited with the horrors of war through the action of government, do proclaim that sovereign power resides with the people and do firmly establish this Constitution. Government is a sacred trust of the people, the authority for which is derived from the people, the powers of which are exercised by the representatives of the people, and the benefits of which are enjoyed by the people. This is a universal principle of mankind upon which this Constitution is founded. We reject and revoke all constitutions, laws, ordinances, and rescripts in conflict herewith.

We, the Japanese people, desire peace for all time and are deeply conscious of the high ideals controlling human relationship, and we have determined to preserve our security and existence, trusting in the justice and faith of the peace-loving peoples of the world. We desire to occupy an honored place in an international society striving for the preservation of peace, and the banishment of tyranny and slavery, oppression and intolerance for all time from the earth. We recognize that all peoples of the world have the right to live in the peace, free from fear and want.

We believe that no nation is responsible to itself alone, but that laws of political morality are universal; and that obedience to such laws is incumbent upon all nations who would sustain their own sovereignty and justify their sovereign relationship with other nations.

We, the Japanese people, pledge our national honor to accomplish these high ideals and purposes with all our resources.

単語数298なので、298以下の整数で単語の番号を指定できます。数えるのが面倒なら、段落+単語の番号という指定もできます。今回は段落数は4あります。

例えば、1段落11語目はin、1段落20語目はfor、3段落7語目はresponsible、2段落31語目はin、4段落2語目はtheなので、このように指定すると平文はifritとなります。こんなとき、ifritというメッセージはatack at onceという意味だとあらかじめ合意しておくことができます。情報量の節約になりますが、冗長性が低くなるのでノイズが怖いです。いわゆる符牒の一種で、ワードブックを盗まれるとひどい目に遭うこと請け合いです。暗記はいつの時代にも必須のようですね。

練習問題は割愛します。

本を使った暗号 

March 17 [Wed], 2010, 20:07
本には文字が書かれています。その文字に順番に番号を振ることで、数字一つが文字一つを表すようになります。この番号と使うテキストで情報を暗号化する暗号は古くからあります。正式名称は知りません。

例えば、日本国憲法の前文の英文を記号などを全て取り除いて100文字ごとに改行すると以下のようになります。

WetheJapanesepeopleactingthroughourdulyelectedrepresentativesintheNationalDietdeterminedthatweshalls
ecureforourselvesandourposteritythefruitsofpeacefulcooperationwithallnationsandtheblessingsofliberty
throughoutthislandandresolvedthatneveragainshallwebevisitedwiththehorrorsofwarthroughtheactionofgove
rnmentdoproclaimthatsovereignpowerresideswiththepeopleanddofirmlyestablishthisConstitutionGovernment
isasacredtrustofthepeopletheauthorityforwhichisderivedfromthepeoplethepowersofwhichareexercisedbythe
representativesofthepeopleandthebenefitsofwhichareenjoyedbythepeopleThisisauniversalprincipleofmanki
nduponwhichthisConstitutionisfoundedWerejectandrevokeallconstitutionslawsordinancesandrescriptsincon
flictherewithWetheJapanesepeopledesirepeaceforalltimeandaredeeplyconsciousofthehighidealscontrolling
humanrelationshipandwehavedeterminedtopreserveoursecurityandexistencetrustinginthejusticeandfaithoft
hepeacelovingpeoplesoftheworldWedesiretooccupyanhonoredplaceinaninternationalsocietystrivingforthepr
eservationofpeaceandthebanishmentoftyrannyandslaveryoppressionandintoleranceforalltimefromtheearthWe
recognizethatallpeoplesoftheworldhavetherighttoliveinthepeacefreefromfearandwantWebelievethatnonatio
nisresponsibletoitselfalonebutthatlawsofpoliticalmoralityareuniversalandthatobediencetosuchlawsisinc
umbentuponallnationswhowouldsustaintheirownsovereigntyandjustifytheirsovereignrelationshipwithothern
ationsWetheJapanesepeoplepledgeournationalhonortoaccomplishthesehighidealsandpurposeswithallourresou
rces


226文字目は「l」、422文字目は「o」、1136文字目は「v」、1425文字目は「e」なので、このように指定されたら平文はloveです。

同じ鍵で次の暗号文はどうなるでしょうか。

8 , 116 , 277 , 379 , 932

答えは↓を反転してください。

順にpeaCeが復号できます。数えるのは面倒なのでメモ帳などのテキストエディタで文字数を数えながらやるとわかりやすいです。
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